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- Wissenshaft der Logik V2 - 50/60 -


daher, daß die Aufgabe oder der Lehrsatz diese Seite nicht selbst schon nahmhaft macht.--Die Aufgabe, z.B. die Summe der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung zu finden, wird durch die Betrachtung und dann Verknüpfung der Funktionen gelöst, welche die Koefficienten der Gleichung von den Wurzeln sind. Die hier zu Hülfe genommene Bestimmung der Funktionen der Koefficienten und deren Verknüpfung ist nicht in der Aufgabe schon ausgedrückt, übrigens ist die Entwickelung selbst ganz analytisch. So ist die Auflösung der Gleichung x[hoch (m-1)]=0 mit Hülfe der Sinus, auch die immanente bekanntlich durch Gauß gefundene algebraische Auflösung mit Hülfe der Betrachtung des _Residuums_ von x[hoch (m-1)]-1 durch m dividirt, und der sogenannten primitiven Wurzeln,--eine der wichtigsten Erweiterungen der Analysis der neueren Zeit,--eine synthetische Auflösung, weil die zu Hülfe genommenen Bestimmungen, die Sinus oder die Betrachtung der Residuen, nicht eine Bestimmung der Aufgabe selbst ist.

Über die Natur der Analysis, welche sogenannte unendliche Differenzen veränderlicher Größen betrachtet, der Differential- und Integral-Rechnung, ist im _ersten Theile_ dieser Logik ausführlicher gehandelt worden. Daselbst wurde gezeigt, daß hier eine qualitative Größenbestimmung zu Grunde liegt, welche allein durch den Begriff gefaßt werden kann. Der Übergang zu derselben von der Größe als solcher ist nicht mehr analytisch; die Mathematik hat daher bis diesen Tag nicht dahin kommen können, die Operationen, welche auf jenem Übergange beruhen, durch sich selbst, d. h. auf mathematische Weise, zu rechtfertigen, weil er nicht mathematischer Natur ist. _Leibnitz_, dem der Ruhm zugeschrieben wird, die Rechnung mit den unendlichen Differenzen zu einem _Calcul_ geschaffen zu haben, hat, wie ebendaselbst angeführt worden, den Übergang auf eine Art gemacht, welche die unzulänglichste, ebenso völlig begrifflos als unmathematisch, ist; den Übergang aber einmal vorausgesetzt,--und er im gegenwärtigen Stande der Wissenschaft mehr nicht als eine Voraussetzung,--so ist der weitere Verfolg allerdings nur eine Reihe gewöhnlicher analytischer Operationen.

Es ist erinnert worden, daß die Analysis synthetisch wird, insofern sie auf _Bestimmungen_ kommt, welche nicht mehr durch die Aufgaben selbst _gesetzt_ sind. Der allgemeine Übergang aber vom analytischen zum synthetischen Erkennen liegt in dem nothwendigen Übergange von der Form der Unmittelbarkeit zur Vermittelung, der abstrakten Identität zum Unterschiede. Das Analytische bleibt in seiner Thätigkeit bei den Bestimmungen überhaupt stehen, insofern sie sich auf sich selbst beziehen; durch ihre _Bestimmtheit_ aber sind sie wesentlich auch von dieser Natur, daß sie sich auf _ein Anderes beziehen_. Es ist schon erinnert worden, daß wenn das analytische Erkennen auch an Verhältnissen fortgeht, die nicht ein äußerlich gegebener Stoff, sondern Gedankenbestimmungen sind, so bleibt es doch analytisch, insofern für dasselbe auch diese Verhältnisse _gegebene_ sind. Weil aber die abstrakte Identität, welche dieß Erkennen allein als das seinige weiß, wesentlich _Identität des Unterschiedenen_ ist, so muß sie auch als solche die seinige seyn, und für den subjektiven Begriff auch der _Zusammenhang_ als durch ihn gesetzt und mit ihm identisch werden.

b. Das synthetische Erkennen.

Das analytische Erkennen ist die erste Prämisse des ganzen Schlusses, --die _unmittelbare_ Beziehung des Begriffs auf das Objekt, die _Identität_ ist daher die Bestimmung, welche es als die seinige erkennt, und es ist nur das _Auffassen_ dessen, was ist. Das synthetische Erkennen geht auf das _Begreifen_ dessen, was ist, das heißt, die Mannigfaltigkeit von Bestimmungen in ihrer Einheit zu fassen. Es ist daher die zweite Prämisse des Schlusses, in welchem das _Verschiedene_ als solches bezogen wird. Sein Ziel ist deswegen die _Nothwendigkeit_ überhaupt.--Die Verschiedenen, welche verbunden sind, sind es Theils in einem _Verhältnisse_; in solchem sind sie ebenso wohl bezogen, als gleichgültig und selbstständig gegeneinander; Theils aber sind sie im _Begriffe_ verknüpft, dieser ist ihre einfache, aber bestimmte Einheit. Insofern nun das synthetische Erkennen zunächst von der _abstrakten Identität_ zum _Verhältnisse_, oder vom _Seyn_ zur _Reflexion_ übergeht, so ist es nicht die absolute Reflexion des Begriffes, welche der Begriff in seinem Gegenstande erkennt; die Realität, welche er sich giebt, ist die nächste Stufe, nämlich die angegebene Identität der Verschiedenen als solcher, die daher zugleich noch _innere_ und nur Nothwendigkeit, nicht die subjektive, für sich selbst seyende, daher noch nicht der Begriff als solcher ist. Das synthetische Erkennen hat daher wohl auch die Begriffsbestimmungen zu seinem Inhalt, das Objekt wird in denselben gesetzt; aber sie stehen erst im _Verhältnisse_ zu einander, oder sind in _unmittelbarer_ Einheit, aber damit eben nicht in derjenigen, wodurch der Begriff als Subjekt ist. Dieß macht die Endlichkeit dieses Erkennens aus; weil diese reelle Seite der Idee in ihm noch die Identität als _innere_ hat, so sind deren Bestimmungen sich noch als _äußerliche_; da sie nicht als Subjektivität ist, so fehlt dem Eigenen, das der Begriff in seinem Gegenstande hat, noch die _Einzelnheit_, und es ist zwar nicht mehr die abstrakte, sondern die _bestimmte_ Form, also das _Besondere_ des Begriffes, was ihm im Objekte entspricht, aber das _Einzelne_ desselben ist noch _ein gegebener_ Inhalt. Dieß Erkennen verwandelt die objektive Welt daher zwar in Begriffe, aber giebt ihr nur die Form nach den Begriffsbstimmungen, und muß das Objekt nach seiner _Einzelnheit_, der bestimmten Bestimmtheit, _finden_; es ist noch nicht selbst bestimmend. Ebenso _findet_ es Sätze und Gesetze, und beweist deren _Nothwendigkeit_, aber nicht als eine Nothwendigkeit der Sache an und für sich selbst, d. i. aus dem Begriffe, sondern des Erkennens, das an den gegebenen Bestimmungen, den Unterschieden der Erscheinung fortgeht, und _für sich_ den Satz als Einheit und Verhältniß, oder aus der _Erscheinung_ deren Grund erkennt.

Die näheren Momente des synthetischen Erkennens sind nun zu betrachten.

1. Die Definition.

Das Erste ist, daß die noch gegebene Objektivität in die einfache, als erste Form, somit die Form _des Begriffes_ verwandelt wird; die Momente dieses Auffassens sind daher keine anderen, als die Momente des Begriffs; die _Allgemeinheit, Besonderheit_ und _Einzelnheit_. --Das _Einzelne_ ist das Objekt selbst als _unmittelbare Vorstellung_, dasjenige, was definirt werden soll. Das Allgemeine des Objekts desselben hat sich in der Bestimmung des objektiven Urtheils, oder des Urtheils der Nothwendigkeit, als die _Gattung_, und zwar als die _nächste_ ergeben, das Allgemeine nämlich mit dieser Bestimmtheit, welche zugleich Princip für den Unterschied des Besondern ist. Diesen Unterschied hat der Gegenstand an der _specifischen Differenz_, welche ihn zu der bestimmten Art macht, und welche seine Disjunktion gegen die übrigen Arten begründet.

Die Definition, indem sie auf diese Weise den Gegenstand auf seinen _Begriff_ zurückführt, streift seine Äußerlichkeiten, welche zur Existenz erforderlich sind, ab; sie abstrahirt von dem, was zum Begriffe in seiner Realisation hinzukommt, wodurch er erstlich zur Idee, und zweitens zur äußerlichen Existenz heraustritt. Die _Beschreibung_ ist für die _Vorstellung_ und nimmt diesen weitern der Realität angehörigen Inhalt auf. Die Definition reducirt aber diesen Reichthum der mannigfaltigen Bestimmungen des angeschauten Daseyns auf die einfachsten Momente; welches die Form dieser einfachen Elemente, und wie sie gegen einander bestimmt ist, dieß ist in dem Begriff enthalten. Der Gegenstand wird hiermit, wie angegeben, als Allgemeines gefaßt, welches zugleich wesentlich Bestimmtes ist. Der Gegenstand selbst ist das Dritte, das Einzelne, in welchem die Gattung und die Besonderung in Eins gesetzt ist, und ein _Unmittelbares_, welches _außer_ dem Begriffe, da er noch nicht selbstbestimmend ist, gesetzt ist.

In jenen Bestimmungen, dem Formunterschiede der Definition, findet der Begriff sich selbst, und hat darin die ihm entsprechende Realität. Aber weil die Reflexion der Begriffs-Momente in sich selbst, die Einzelnheit, in dieser Realität noch nicht enthalten, weil somit das Objekt, insofern es im Erkennen ist, noch nicht als ein subjektives bestimmt ist, so ist das Erkennen dagegen ein subjektives und hat einen äußerlichen Anfang, oder wegen seines äußerlichen Anfangs am Einzelnen ist es ein subjektives. Der Inhalt des Begriffs ist daher ein gegebenes und ein Zufälliges nach der gedoppelten Seite, einmal nach seinem Inhalte überhaupt, das andere Mal danach, welche Inhaltsbestimmungen von den mannigfaltigen Qualitäten, die der Gegenstand im äußerlichen Daseyn hat, für den Begriff ausgewählt werden, und die Momente desselben ausmachen sollen.

Die letztere Rücksicht bedarf näherer Betrachtung. Es ist nämlich, da die Einzelnheit als das an und für sich Bestimmtseyn außer der eigenthümlichen Begriffsbestimmung des synthetischen Erkennens liegt, kein Princip vorhanden, welche Seiten des Gegenstandes als zu seiner Begriffsbestimmung und welche nur zu der äußerlichen Realität gehörig angesehen werden sollen. Dieß macht eine Schwierigkeit bei den Definitionen aus, die für dieses Erkennen nicht zu beseitigen ist. Doch muß dabei ein Unterschied gemacht werden.--_Vor's Erste_ von Produkten der selbstbewußten Zweckmäßigkeit läßt sich leicht die Definition auffinden, denn der Zweck, für welchen sie dienen sollen, ist eine Bestimmung, die aus dem subjektiven Entschlusse erzeugt ist, und die wesentlichen Besonderung, die Form des Existirenden ausmacht, auf welche es hier allein ankommt. Die sonstige Natur seines Materials oder andere äußere Eigenschaften sind, insofern sie dem Zweck entsprechen in seiner Bestimmung enthalten, die übrigen sind dafür unwesentlich.

_Zweitens_ die geometrischen Gegenstände sind abstrakte Raumbestimmungen; die zum Grunde liegende Abstraktion, der sogenannte absolute Raum, hat alle weitern konkreten Bestimmungen verloren, und hat nun ferner nur solche Gestalten und Figurationen, als in ihm gesetzt werden; _sie sind_ daher wesentlich nur, was sie seyn _sollen_; ihre Begriffsbestimmung überhaupt, und näher die specifische Differenz hat an ihnen ihre einfache ungehinderte Realität; sie sind insofern dasselbe, was die Produkte der äußern Zweckmäßigkeit, wie sie auch mit den arithmetischen Gegenständen darin übereinkommen, in welchen gleichfalls nur die Bestimmung zum Grunde liegt, die in ihnen gesetzt worden.--Der Raum hat zwar noch weitere Bestimmungen, die Dreiheit seiner Dimensionen, seine Kontinuität und Theilbarkeit, welche nicht durch die äußerliche Bestimmung an ihm erst gesetzt werden. Diese gehören aber zu dem aufgenommenen Material, und sind unmittelbar Voraussetzungen; erst die Verknüpfung und Verwickelung jener subjektiven Bestimmungen mit dieser eigenthümlichen Natur ihres Bodens, in welchen sie eingetragen worden, bringt synthetische Verhältnisse und Gesetze hervor.--Bei den Zahlbestimmungen, da ihnen das einfache Princip des _Eins_ zu Grunde liegt, ist die Verknüpfung und weitere Bestimmung ganz nur ein Gesetztes, die Bestimmungen hingegen im Raume, der für sich ein kontinuirliches _Außereinander_ ist, verlaufen sich noch weiter, und haben eine von ihrem Begriffe verschiedene Realität, die aber nicht mehr zur unmittelbaren Definition gehört.

_Drittens_ aber sieht es mit den Definitionen _konkreter_ Objekte der Natur sowohl als auch des Geistes ganz anders aus. Solche Gegenstände sind überhaupt für die Vorstellung _Dinge von vielen Eigenschaften_. Es kommt hier zunächst darauf an, aufzufassen, was ihre nächste Gattung, und dann, was ihre specifische Differenz ist.


Wissenshaft der Logik V2 - 50/60

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